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Archivo para la Categoría "# NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA"

Navegando entre Mallorca e Ibiza: un ejercicio de estimas y rectas de altura

18 septiembre 2012 Deja un comentario

Cuento un poquito sobre un caso real de este verano, el día 11 de Agosto de 2012, en algún lugar entre Mallorca e Ibiza. El tiempo era tormentoso y la visibilidad, regular; no tenemos referencias de tierra, pero las nubes nos permitieron tomar rectas de altura.

En base a una situación de salida, un rumbo verdadero 258º que mantendremos hasta llegar a las inmediaciones de Ibiza, y una velocidad de corredera de 6 nudos, obtenemos una situación estimada de L = 02º10,63’E y l = 39º13,95’N a las 17.48.19 (hora de mi reloj, y el reloj tiene 1 minuto 18 segundos de adelanto con respecto a la señal horaria).

En ese momento se toma altura del sol y resulta de 34º11,2’ La elevación del observador es de 2m.

Con el objeto de verificar mi situación por estima, saco una recta de altura del sol a las 19.08.55 (por mi reloj, que tengo que quitarle el adelanto que tiene), que resulta ser de 18º45,6’

El viento afloja y lo noto por el 290º, por lo que la navegación es de ceñida; anoto que a las 19.23.00 nuestra velocidad media de corredera es de 5,5n

….Y con el fin de verificar nuestra estima de nuevo a las 21.14.00 (por mi reloj) saco demoras y tras correcciones oportunas por desvíos y declinación magnética obtengo Dv (Faro Moscarter) =260º y Dv (Faro Tagomago) = 214º

PRIMERA RECTA DE ALTURA: (restando el adelanto indicado y trasladando a la Hora de Greenwich se obtiene una hora a efectos de nuestros cálculos de 15h 47m 01s GMT)

  1. Obtenemos la altura verdadera, ya corregida:
  2. 34º 11,2’ – 0’ de error de índice = 34º 11,2’ (Altura observada)
  3. Depresión en el Horizonte:  -1,7757 √(elev. Observ) = -1,7757 √2 = -2,51’
  4. Corrección por semidiámetro, refracción y paralaje (A.N. pg 387): +14,7’
  5. Corrección adicional por ser 11 de agosto (A.N. pg 387):-0,2
  6. Altura verdadera: 34º 11,2’ – 0º 2,51’+ 0º 14,7’- 0º 0,2’ = 34º 20,3’

 Enumeramos las fórmulas necesarias y efectuamos los cálculos:

Sen a = sen d sen l + cos d cos l cos P

Ctg Z = ((tg d x cos l) / sen P) – (sen l / tg P)

Ángulo en el polo “P”:

Horario en Greenwich a las 15.47.01

15 hrs (sale de   pg del 11 de agosto): 43º 43,5’
Corrección 47’   01” (al final del A.N., en Correcciones): 11º45,3’
Horario en   Greenwich: 55º 28,8’
Longitud Estimada   (tomamos positivo por ser Este): +2º 10,63’
Horario en el lugar   del sol: 57º 39,43’
ANGULO EN EL POLO 57º 39,43’ OESTE (*)

(*) ver explicación de cómo sale este valor en la entrada “La Recta de Altura”.

Declinación (que sale igualmente de la hoja diaria del A.N): +15º 0,7’

ALTURA ESTIMADA:

Sen a = sen d sen l + cos d cos l cos P

Altura estimada (a) = 34º 20,3’

AZIMUT:

Ctg Z = ((tg d x cos l) / sen P) – (sen l / tg P)

 Z = – 81,21

S 81,21 W (el Sur indica que el resultado dio negativo y el Oeste es igual que el del ángulo en el polo).

Diferencia de alturas (segmento entre la recta de altura y la situación estimada): Altura Verdadera – Altura estimada = 34º23,2’ – 34º 20,3’ = + 0º 2,93’

(DIFERENCIA DE 2,93 MILLAS –positivas-)

Seguimos navegando desde las 15h 47m 01s hasta las 17h 07m 37s (que son las 19h 08m 55s de mi reloj, una vez restado sus adelantos con respecto a Greenwich y el implícito del reloj de algo más de 1minuto). Esto nos da un tiempo de navegación de 1h 20m 36s (1,34 horas) que multiplicado por 6 nudos obtenemos una distancia navegada estimada de 8,04 millas

Entonces obtenemos otra situación estimada para esa hora, puesto que conocemos Rv = 258º y la Vb = 6 nudos, indicada en el enunciado, y consideramos ya la recta de altura que tomamos en el instante 1:

Componentes hacia donde se navega (en   millas)
Rumbo Velocidad Dist. N S E W
258 (S78W) 6 nudos 8,04’ 0 1,67 0 7,86
S81,21W (1ª recta de alt.) +2,93’ 0 0,45 0 2,90
TOTAL:   2,12   10,76(*)

(*) Esto es el Apartamiento, no el incremento de longitud.

En primer lugar se obtiene la latitud estimada (situac. 2) : 39º 13,95’ N – 0º 2,12’ = 39º11,83’ N

Considerando el Apartamiento (Distancia navegada Este – Oeste  * coseno de latitud media):

Latitud media: (39º 13,95’ N + 39º 11,5’N)/2 = 39º 12.89’ N

10,76 = Incremento de longitud * coseno (39º 12,89’); Incr. Longitud:  13,88 millas hacia el Oeste

Longitud estimada (situac. 2): 02º 10,63’ E – 0º 13,88’ = 1º 56,74’ E

SEGUNDA RECTA DE ALTURA: (a las 17h 07m 37s GMT)

  1. Obtenemos la altura verdadera, ya corregida:
  2. 18º 45,6’ – 0’ de error de índice = 18º 45,6’ (Altura observada)
  3. Depresión en el Horizonte:  -1,7757 √(elev. Observ) = -1,7757 √2 = -2,51’
  4. Corrección por semidiámetro, refracción y paralaje (A.N. pg 387): +13,3’
  5. Corrección adicional por ser 11 de agosto (A.N. pg 387):-0,2
  6. Altura verdadera: 18º 56,2’

Ángulo en el polo “P”:

Horario en Greenwich a las 17.07.37

17 hrs (sale de   pg del 11 de agosto): 73º 43,7’
Corrección 07’   37” (al final del A.N., en Correcciones): 1º 54,3’
Horario en   Greenwich: 75º 38’
Longitud Estimada   (tomamos positivo por ser Este): +1º 56,74’
Horario en el lugar   del sol: 77º 34,74’
ANGULO EN EL POLO 77º 34,74’ OESTE (*)

(*) ver explicación de cómo sale este valor en la entrada “La Recta de Altura”.

Declinación (que sale igualmente de la hoja diaria del A.N): +14º 59,6’

ALTURA ESTIMADA:

Sen a = sen d sen l + cos d cos l cos P

Altura estimada (a) = 18º 56,2’

AZIMUT:

Ctg Z = ((tg d x cos l) / sen P) – (sen l / tg P)

Z =  85,81

 

N 85,81 W (el Norte indica que el resultado dio positivo y el Oeste es igual que el del ángulo en el polo).

Diferencia de alturas (segmento entre la recta de altura y la situación estimada): Altura Verdadera – Altura estimada = 18º 56,2’– 18º 56,2’= 0º 00’

(DIFERENCIA DE 0 MILLAS) Hemos tomado una altura perfecta!!!!

Para sacar la estima a las 21.14hrs (por mi reloj) debemos considerar que ha habido un cambio de velocidad, y viene con una dirección del 290º. Esto permite que el barco navegue de ceñida a una velocidad de corredera de 5 nudos, siempre al Rv = 258º. Veremos si ha habido desvío del 258, y hacia dónde, ya que a la hora dada comprobaremos por demoras la situación real del barco:

Hora de la tercera situación: 21.14.00hrs – 2.00.00hrs – 0.01.18hrs = 19.12.42hrs (GMT).

Tiempo navegado total: desde las 17.07.37hrs GMT a las 19.12.42hrs GMT: 2h 5min 5sg

  • A las 19.23.00hrs (que son las 17.21.42GMT) la Vb=5,5 n Tiempo navegado hasta entonces: 14 minutos; Distancia navegada estimada a 6 nudos: aproximadamente 1,5 millas
  • Desde las 17.21.42hrs GMT hasta las 19.12.42hrs GMT el barco avanza con velocidad de corredera de 5,5 nudos; tiempo de navegación: 1h 51m (1,85 horas); Distancia navegada estimada: 10,17 millas

Hacemos nuestra tabla de estimas:

Componentes hacia donde se navega (en   millas)
Rumbo Velocidad Dist. N S E W
258 (S78W) 6 nudos 1,5’ 0 0,31 0 1,47
258 (S78W) 5,5 nudos 10,17 2,11 9,95
N85,81W (2ª recta de alt.) 0,00’
TOTAL:   2,42   11,42

En primer lugar se obtiene la latitud estimada (situac. 3) : 39º 11,83’ N – 0º 2,42’ = 39º09,24’ N

Considerando el Apartamiento (Distancia navegada Este – Oeste  * coseno de latitud media):

Latitud media: (39º 11,83’ N + 39º 09,24’N)/2 = 39º 10.37’ N

11,42 = Incremento de longitud * coseno (39º 10,14’); Incr. Longitud:  14,73 millas hacia el Oeste

Longitud estimada (situac. 2): 01º 56,74’ E – 0º 14,73’ = 1º 42,06’ E

Situación estimada sin tener en cuenta factores externos y fijándonos en la velocidad de la corredera: 39º09,24’N y 1º 42,06’E

Situación observada por demoras: 39º8,85’N y 01º45,0’E

Sit. Observada por demoras: 39º 08,85’N 01º 45,00’E
Sit. Estimada: 39º 09,24’N 01º 42,06’E
Diferencia: Estoy 0,39 millas más al S Estoy 2,94 millas más al E

Apartamiento (o distancia navegada Este – Oeste): 2,27 millas

Tiempo entre observaciones: 2h 5min 5sg; en este tiempo el barco se ha desviado 2,30 millas hacia el rumbo 97,5º (esto se consigue resolviendo un simple triángulo siendo los catetos la diferencia de latitud señalada en el cuadro superior y el Apartamiento).

Hemos de tener en cuenta que esta desviación se ha producido entre la segunda observación y la toma de demoras, ya que la segunda estima fue confirmada con una recta de altura que no dio desviación alguna.

Con dicha corrección de nuestra situación seguiremos navegando por el norte de Ibiza :-)

Determinación de la latitud a partir de la estrella Polar

10 enero 2011 Deja un comentario

Estamos en el caso más sencillo, pero ¡Ojo! Sólo desde el punto de vista teórico. El tamaño de la Estrella Polar en el cielo, la oscuridad de la noche y los días en que el horizonte no está claro, nos dificultará la tarea de tomar una buena medida con el sextante, en la práctica.

Por desgracia, a través de este blog navegamos… pero por internet, mientras que con la imaginación lo vamos haciendo al mismo tiempo por la mar, así que nos centraremos en los términos teóricos de este cálculo.

En el Hemisferio Norte tenemos un auténtico ¡chollo! con la Estrella Polar para calcular la latitud. Y es que, con pequeñas diferencias, a groso modo podemos considerar que la Estrella Polar está proyectada en la bóveda celeste a través del CENIT DEL POLO NORTE GEOGRÁFICO!!! (para recordar estos conceptos podéis visitar otras entradas de mi blog, como la de “Coordenadas Celestes: las reglas del juego”)

Esto quiere decir que si estamos en el Polo Norte tendremos a la Estrella Polar exactamente sobre nuestra cabeza… y a medida que vamos bajando de latitud, la Estrella Polar baja también de altura… a la misma vez que nosotros bajamos de latitud, así pues:

  • Si bajamos 10º del Polo Norte (latitud 80º) la altura sobre el horizonte de la Polar será de 80º
  • Si bajamos 40º desde el Polo Norte (latitud 50º) la altura de la Polar sobre el horizonte será de 50º

…¿No es un chollo tenerla????

Claro que… ¡Es una lectura un poco imprecisa! Para ello el Almanaque Náutico publica anualmente una serie de correcciones (muy pequeñas, pero necesarias). De esta forma se consigue afinar para llegar a valores adecuados para la navegación.

 Debemos tener en cuenta que a efectos prácticos de navegación, exactamente no se encuentra en el norte. Está muy próxima, girando alrededor de él… pero no ocupa exactamente ese lugar. De ahí la necesidad de corregir el valor de la altura… pero evidentemente los cálculos, por la situación privilegiada de esta estrella, se simplifican muchísimo.

Ejemplo de cálculo:

25 de enero de 2009. Son las 20.30h. Situación estimada: latitud 28º 35’N; longitud 45W. La altura obtenida de la Estrella Polar con el sextante es de 28º 50’ (Error de índice del sextante es de -3’ y la elevación del observador para corregir la depresión en horizonte, de 3 metros).

  1. Calcular la hora en Greenwich: Como estimamos estar a 45ºW de longitud y cada huso horario son 15º, hay 4 horas de diferencia. Si son las 20h 30min a 45ºW, a 0º (Greenwich) serán las 23h 30min.

 

  1. Obtenemos la altura verdadera, ya corregida:

 

  1. 28º 50’ – 3’ de error de índice = 28º 47’ (Altura observada)

 

  1. Depresión en el Horizonte:  -1,7757 √e = 1,7757 √3 = -3,075 (aprox a -3,1’)

 

  1. Corrección por refracción (A.N. pg 387): -1.8’

 

  1. d.      Altura verdadera: 28º 47’ – 0º 3,1’- 0º 1,8’ = 28º 42,1’

 

  1. Horario en el lugar de Aries:

Horario en Greenwich a las 23.30 (sale del A.N.)

23 hrs (sale de pg del 25 enero): 110º 22,8’
Corrección 30’ 00” (al final del A.N., en Correcciones): 7º 31,2’
Horario en Greenwich: 117º 54,0’
Longitud Estimada (tomamos negativo por ser oeste): -45º
Horario en el lugar de Aries: +72º 54,0’

 

Ya tenemos todos los datos para calcular: LATITUD ESTIMADA Y ÁNGULO EN EL POLO.

  1. Correcciones del Almanaque Náutico (Tablas I, II y III en pgs. 382 a 384):

 

Tabla I: -35,2’

Tabla II: +0,1’

Tabla III: +0,2 (aproximo al 1 de feb.)

Total correcciones: -34,9’

  1. LATITUD OBSERVADA:

altura verdadera + total correcciones = 28º 42,1’ – 0º 34,9’ = 28º 07,2’N

LAS RECTAS DE ALTURA

13 marzo 2010 4 comentarios

Hemos aprendido a calcular nuestra latitud a partir de la meridiana de un astro (nos hemos servido del sol por ser el astro que más sencillamente identificamos cuándo está en la meridiana). Ahora lo que vamos a aprender es a posicionarnos mediante la representación de rectas de altura. Como siempre, y tal y como se vio en el cálculo de latitud por la Meridiana, debemos de partir de una SITUACIÓN DE ESTIMA para corregir nuestra posición por los astros. Al final de la entrada incluyo un sencillo ejemplo, paso por paso.

Como lo que pretendo es la sencillez y concreción por encima de todo en estas notas, lo primero será conocer lo que es y lo que representa una recta de altura, de una manera muy somera y directa:

  1. Una recta de altura sustituye a la curva de altura y ésta a su vez al círculo de alturas. Éste es el lugar geométrico de situación de todos aquellos observadores en el planeta que están viendo el mismo astro con la misma altura.
  2. Por consiguiente, haría falta un plano o esfera terrestre completo para conocer el círculo de alturas (ejemplo: el sol cuando amanece va recorriendo el planeta y en diversas partes de la Tierra en el mismo instante se verá a la misma altura). Así pues, un círculo de altura por sí mismo no nos da una situación porque nuestra posible situación estaría a lo largo de todo el perímetro de ese círculo (y por supuesto una recta de altura tampoco). Haría falta al menos DOS que se cortasen.
  3. Si se cortasen dos círculos de altura de dos astros distintos, se obtendrían dos cortes o dos puntos posibles de situación. Uno sería fácilmente desechado por incoherente (estaría lejos de donde estimamos estar) y el otro sería el punto correcto.
  4. Para utilizar el círculo de alturas para localizarnos se requeriría de una esfera (o su proyección en plano) enorme. Para hacernos una idea, si representáramos como un milímetro lo que viene siendo una milla náutica (1852 metros) la esfera tendría un tamaño:

2πR = 360º (1º son 60 millas náuticas que en nuestro ejemplo serían 60 milímetros);

2πR = 360 x 60 = 21600mm 

2R = diámetro =  = 6,88m (Diámetro de nuestra esfera para utilizar círculos de altura. ¡Muy poco manejable! …¡Y es que con una escala de menos de 1mm es muy complicado identificar una situación en una representación del globo terráqueo!

Como la representación del círculo de altura es engorrosa y haría falta emplear una esfera terrestre de grandes dimensiones (unos 7m de diámetro como acabamos de ver) se utilizará una porción de este círculo que vendrá a representarse como una curva, y concretando más aún, llegamos a la recta, que no es más que un tangenteo del círculo de alturas.

 En los siguientes dibujos se representan varios casos de rectas de altura: una general, una que coincidiría con nuestra situación de estima y una meridiana:

Recta de altura “tipo” donde se explica lo que representa:

                        

La siguiente, recta de altura que pasa por nuestra situación:

…Y la siguiente es una recta de altura de un astro con meridiana hacia el norte (caso del sol en el Hemisferio Sur) en ese momento:

 Sólo queda recordar una vez más que para sacar la situación del observador hace falta más de una recta de altura.

 A efectos prácticos es recomendable no tomar astros muy cercanos al horizonte por evitar errores de refracción. Intentemos, si es posible y el tiempo lo permite, que las alturas de los astros sean superiores a 20º.

 Fórmulas a utilizar:

 Necesitaremos una fórmula para determinar la altura ESTIMADA y poder ver la diferencia con la OBSERVADA en nuestra posición:

 Sen a = sen d sen l + cos d cos l cos P

  …y la fórmula del AZIMUT del astro para representar la recta de altura, tal y como hemos visto en los dibujos anteriores.

ctg Z= (tg d cos l)/(sen P)-  (sen l)/(tg P)

Donde:

a: altura estimada

d: declinación (del A.N.)

l: latitud estimada

Z: Azimut

P: Angulo en el polo (sale con el horario pero a veces el valor propio que nos da el horario no nos vale, como ya veremos)

 

Ejemplo de cálculo:

25 de enero de 2009. Son las 10.30h. Situación estimada: latitud 37º 30’N; longitud 60W. La altura obtenida del sol, limbo inferior, con el sextante es de 28º 40’ (Error de índice del sextante es de -3’ y la elevación del observador para corregir la depresión en horizonte, de 3 metros).

  • Calcular la hora en Greenwich: Como estimamos estar a 60ºW de longitud y cada huso horario son 15º, hay 4 horas de diferencia. Si son las 10h 30min a 60ºW, a 0º (Greenwich) serán las 14h 30min. 

 

  • Con este valor de hora sacamos la declinación en el Almanaque Náutico, en la página correspondiente a esa fecha: -18º 49,9’ (Interpolamos con el dato posterior)

 

  • Corrección de la altura para obtener la altura verdadera:

Obtenemos la altura verdadera, ya corregida: 28º 40’ – (3’ de error de índice) = 28º 37’ (Altura observada)

Depresión en el Horizonte:  -1,7757 √(elev. observador) = 1,7757 √3 = -3,075 (aprox a -3,1’)

Corrección por semidiámetro, refracción y paralaje (A.N. pg 387): +14,4’

 Corrección adicional por ser 25 de enero (A.N. pg 387):+0,2

 Altura verdadera: 28º 37’ – 0º 3,1’+ 0º 14,4’+ 0º 0,2’ = 28º 48,5’

  • Enumeramos las fórmulas necesarias y efectuamos los cálculos:

 Sen a = sen d sen l + cos d cos l cos P

ctg Z=  (tg d cos l)/(sen P)-  (sen l)/(tg P)

Ángulo en el polo “P”:

Horario en Greenwich a las 14.30 (sale del A.N.)

14 hrs (sale de pg del 25 enero): 26º 54,2’
Corrección 30’ 00” (al final del A.N., en Correcciones): 7º 37,5’
Horario en Greenwich: 34º 31’ 42”
Longitud Estimada (tomamos negativo por ser oeste): -60º
Horario en el lugar del sol: -25º 28’ 18”
ANGULO EN EL POLO 25º 28’ 18” ESTE (*)

(*) Un truco: se cuenta en el sentido de las agujas del reloj. Nos ponemos en el P.N. y giramos alrededor del Ecuador los grados que nos han dado, en caso de ser positivos, en sentido horario. Si NO supera los 180º diremos Xº Oeste. En nuestro caso, para girar en sentido horario hubiéramos tenido que hacerlo en 360º – 25º 28’ 18” = 334º 31’ 42” pero como nuestro ángulo en el polo SIEMPRE  ha de ser inferior a 180º,  el complementario para completar los 360º es 25º 28’ 18” girando hacia el ESTE (o sea, mirando desde el PN por el Ecuador, en sentido antihorario). ¡Hazlo en un papel para que veas cómo es muy sencillo! Mira el siguiente dibujo, es lo que hay que representar para “desliarse” con este tema:

 

Ya tenemos todos los datos para calcular: DECLINACIÓN, LATITUD ESTIMADA Y ÁNGULO EN EL POLO.

 Resultados de las fórmulas:

ALTURA ESTIMADA:

Sen a = sen d sen l + cos d cos l cos P = -0,1965 + 0,6779 = 0,4814

Altura estimada (a) = 28,7768 = 28º 46,6’

 

AZIMUT:

 ctg Z=  (tg d cos l)/(sen P)-  (sen l)/(tg P) 

Ctg Z = -0,629 – 1,2779 = -1,9069;  1/(tg Z)=ctg Z;   tg Z = 1/(ctg Z) = -0,5244 ; Z = – 27,67 (el resultado me sale negativo)

Azimut (Z) = S 27,67 E

El Sur indica que el resultado dio negativo y el Este es igual que el del ángulo en el polo. Como habreis podido deducir, en el Hemisferio Norte, desde el Polo hasta la latitud del Trópico de Cáncer, en donde en el solsticio el sol llega al cénit,  durante todo el año el sol tiene azimut SUR siempre. Por debajo dela latitud del trópico y hasta el Ecuador hay épocas del año en el H.N. en que el sol, en el momento de la meridiana, puede tener azimut Norte. En el Hemisferio Sur pasa igual, pero al revés…

 

Diferencia de alturas (segmento entre la recta de altura y la situación estimada):

Altura Verdadera – Altura estimada = 28º 48,5’ – 28º 46,6’ = + 0º 1,9’

(DIFERENCIA DE 1,9MILLAS –positivas-)

Mi recta de altura ya se puede dibujar con el Azimut y la diferencia de alturas. Si quiero sacar mi situación debería haber hecho otra recta de altura de otro astro en el mismo instante… o hacer un traslado de rectas de altura, pero eso ya es otra historia que iremos viendo más adelante… ¡DIBUJEMOS, PUES!

 

Si la diferencia de alturas es grande la estima no se puede considerar buena y habría que hacer una rectificación de la misma. Esto suele ocurrir cuando pasan varios días con cielo nublado, en alta mar y sin posibilidades de ver astro alguno. Cuanto mejor sea la estima más exacta será la corrección de la posición por rectas de altura.

 Una diferencia grande de alturas podría considerarse por encima de 10 millas, pero dependerá del grado de exigencia de cada uno.

Categorías:5. La recta de altura

Latitud a partir de la Meridiana del sol

4 enero 2010 3 comentarios

En estas notas vamos a hacer un sencillo cálculo para determinar la latitud de nuestra posición a partir de la altura meridiana de un astro. A modo de introducirse en los cálculos con sextante, la latitud por la meridiana es sencilla de entender y de aplicar. Aparte lo considero un tema muy interesante y bonito.

En la práctica, desde mi punto de vista, es difícil conocer cuándo pasa un astro cualquiera por la meridiana.  El sol es la excepción, y de paso aprovecho para comentar que a efectos prácticos es el astro que más se utiliza en el uso del sextante (¡Siempre con sus filtros adecuados, si no queremos quedarnos ciegos!). Las razones son varias:

  1. Está claramente identificado. ¿Quién no conoce el sol?
  2. De día se ve el horizonte por lo que tangentear el limbo inferior del astro es sencillo.
  3. Es un astro que presenta variaciones anuales muy pequeñas en cuanto a horario y declinación.
  4. Sale todos los días y se pone todos los días. Salvo que esté nublado, siempre puede tomarse una altura del sol.

A efectos prácticos, realmente cualquier astro que podamos utilizar con horizonte visible nos vale.

En nuestra posición, en la Península Ibérica, en el Hemisferio Norte y sobre la zona tropical, en la llamada “Área templada”, sobre todo en los meses de invierno, es sencillo de tomar alturas meridianas con el sol. En otras zonas del globo terráqueo no es tan sencillo. Por ejemplo, en lo trópicos, en los solsticios, dependiendo del trópico que sea, el sol llega al cénit, o sea, a 90º de altura y dime tú la sencillez de “bajarte al horizonte” al sol…

¿Por qué no la luna? Con la luna también se pueden tomar alturas, pero las correcciones con numerosas y es más fácil equivocarse en los cálculos. Evitaremos usarla para nuestros fines.

¡Seamos prácticos! Utilicemos el sol para nuestro fin.

¿Cuándo el sol está en la meridiana?

  1. Cuando no adquiere más altura sobre nuestro horizonte visible.
  2. Cuando, si el astro demora por el Sur, su azimut es de 180º y si demora por el Norte, su azimut es de 0º. El primer caso se da cuando estamos por encima de 22,5º de latitud en el hemisferio norte y el segundo, cuando estamos en el sur, igualmente a esa latitud o superior. Desde 0º hasta 22,5º de latitud en ambos casos, la meridiana en una época del año el azimut será inverso a lo comentado.

  EL CÁLCULO CON EL SOL, POR PASOS:

  1. Obtenemos nuestra situación estimada en el momento de la meridiana, que por ejemplo será l=37º 30’N y L=60º00′ W un 25 de enero de 2009.
  2. Observamos que el sol ya no sube más. Se puede hacer un seguimiento tomando varias alturas con el sextante a la hora de paso de la meridiana que podemos consultar en nuestro Almanaque Náutico (siempre alrededor de las 12 hora civil).
  3. Por ejemplo, para un 25 de enero de 2009 la altura en la meridiana obtenida con el sextante es de 33º 37’ (tomamos como error de índice del sextante -3’ y la elevación del observador para corregir la depresión en horizonte, de 3 metros)
  4. La hora de paso de la meridiana son las 12h 12,4min (lo saco del A.Nautico).
  5. Se obtiene la hora civil en Greenwich para el momento de la observación. Nuestra situación estimada: 37º 30’N y 60º W. Hora en la meridiana del lugar: las 12h 12,4min.
  6. Como estimamos estar a 60ºW de longitud y cada huso horario son 15º, hay 4 horas de diferencia. Si son las 12h 12,4min a 60ºW, a 0º (Greenwich) serán las 16h 12,4min.
  7. Con este valor de hora sacamos la declinación en el Almanaque Náutico, en la página correspondiente a esa fecha: -18º 49.0’ (por debajo del ecuador)
  8. Obtenemos la altura verdadera, ya corregida:

33º 37’ – 3’ de error de índice = 33º 34’ (Altura observada)

Depresión en el Horizonte:  -1,7757 √e = 1,7757 √3 = -3,075 (aprox a -3,1’)

 

Altura verdadera: 33º 34’ – 0º 3,1’ = 33º 30,9’

 Enumeramos las fórmulas necesarias y efectuamos los cálculos:

Distancia cenital (z) = 90º – altura verdadera

Z = 90º – 33º 30,9’ = 56º 29’ 6”

 

Latitud = dist. Cenital (z) + declinación

Latitud = 56º 29’ 6” – 18º 49’ = 37º 40’ 06” Norte

 

Conclusión: nuestra latitud observada está a algo más de 10 millas hacia el norte de lo que estimábamos al principio.

La Meridiana solar

1 diciembre 2009 Deja un comentario

He aquí unas breves notas teóricas de los cálculos de la meridiana. ¡Espero que sea sencillo de entender!

En la meridiana de un astro, como su nombre indica, el astro pasa por el meridiano del observador. Si el astro demora por el Norte, su azimut sería de 0º y si lo hiciese por el Sur, el azimut (Z) valdría 180º. Cuando esto ocurre, en el mismo meridiano podremos alinear Polo, Cénit y Astro.

Demora por el Sur y la declinación es negativa (VER DIBUJO):

Codeclinación = colatitud + distancia cenital

90 + d  = 90 – l   + 90 – a;

d  = 90 – l + 90 – a – 90 ; -d = 90 – l – a ;

Despejando latitud:  l = -d + 90 – a

Latitud = distancia cenital – declinación

Demora por el Sur y la declinación es positiva (VER DIBUJO):

Codeclinación = colatitud + distancia cenital

90 – d = 90 – l + 90 – a

l = 90 – a + d

Latitud = dist. Cenital + declinación

Si demora por el Norte y la declinación es positiva (VER DIBUJO):

Codeclinación = colatitud + distancia cenital

Colatitud = codeclinación – distancia cenital

Colatitud = (90 + d) – (90 – a)

90 – latitud =  a +d; -90+latitud = a + d

Latitud =  90 +a + d; Latitud = d + a + 90  

Latitud = declinación – distancia cenital

Demora por el Norte y la Declinación es negativa (VER DIBUJO):

Codeclinación = colatitud + dist. cenital

90 – d = 90 – l + 90 – a

l = 90 – a + d

Latitud = dist. Cenital + declinación

 

Categorías:3. La Meridiana

El triángulo de posición

22 noviembre 2009 4 comentarios

continuaremos con nuestras notas rizando el rizo un poco más: será todo mucho más sencillo si representamos en un dibujo todas estas reglas que hemos comentado: dónde estamos nosotros y nuestra proyección en el cielo (el Cénit), dónde se encuentra el astro observado, qué son Azimut y Altura y también Horario y Declinación. Mezclando todas esas coordenadas en nuestra bóveda celeste obtenemos el TRIÁNGULO DE POSICIÓN.

¿Qué es? Un sistema en forma de triángulo que recorre la curvatura de la bóveda celeste y cuyos vértices son el Cénit, el Polo elevado y el Astro. Desde aquí sacamos la COLATITUD (complementa a la latitud), CODECLINACIÓN (complementa a la declinación) y la DISTANCIA CENITAL (distancia entre el astro y el cénit).

Para aclararnos adjunto el siguiente dibujo:

 

 

COLATITUD: 90º – latitud del lugar

CODECLINACIÓN: 90º – declinación del astro

DISTANCIA CENITAL: 90º – altura del astro

A modo de introducción diremos que resolviendo el triángulo de posición podemos obtener la situación del observador o incluso identificar un astro desconocido mediante su azimut y altura en un lugar estimado.

Coordenadas celestes: las reglas del juego

16 noviembre 2009 3 comentarios

La primera entrada sobre este tema, antes que nada, quisiera dedicarla a Trunkatus, insaciable en adquirir conocimientos astronómicos…. ciencia que seguro pronto conocerá como la palma de su mano. Animo, y SALUD Y MAR, COMPAÑERO!

Antes de indagar más sobre las sencillas notas que sobre navegación astronómica estoy preparando, quisiera explicar un poco, a groso modo y para facilitar el entendimiento de mis notas, cómo se considera el sistema astronómico en el que nos movemos, y dentro de él, dónde estamos y cómo lo utilizamos para posicionarnos dentro del mismo. Si no entendemos esto, será muy difícil comprender las siguientes explicaciones:

1. Lo que se representa es la BÓVEDA CELESTE. No es la Tierra. Nuestro planeta sería un pequeño punto en el mismísimo centro de esa bóveda. Todo lo que se dibuja son PROYECCIONES de nuestro planeta en el cielo.

2. En la bóveda celeste hay astros fijos y errantes. Los fijos son las estrellas (el fondo del “tapiz” de toda la bóveda que vemos desde nuestro planeta) y los errantes son el sol, la luna y los planetas. Éstos se mueven sobre el “fondo” o tapiz formado por las constelaciones, galaxias, nebulosas…

3. Nosotros, en estas notas, siempre estaremos representados en la CIMA de la diminuta esfera que se encuentra en el centro de nuestro sistema celeste en forma de bóveda. Sobre él, proyectado en el cielo, estará el CÉNIT.

4. Nosotros, en nuestra posición, y en la mar, (sin tierra a la vista para estar más ambientados) vemos a todo nuestro alrededor un HORIZONTE VISIBLE.

5. Desde nuestra posición, si observamos un astro, éste tendrá una ALTURA sobre nuestro horizonte. ¡Si está por debajo de nuestro horizonte no lo podríamos ver! También tendrá un AZIMUT. Éste es el ángulo horizontal con respecto al Polo Norte (nosotros lo consideraremos así).

6. Mediante una sencilla corrección (corrección por depresión en el horizonte), la altura del astro desde nuestro horizonte visible pasará a ser ALTURA APARENTE desde el HORIZONTE CELESTE, que no es más que una proyección de nuestro horizonte visible en el centro de la Tierra. Esta corrección sigue la fórmula -1,7757 √e, siendo “e” la elevación del observador. El resultado se da en minutos de arco (valor negativo). También estos valores están tabulados en el Almanaque Náutico.

 

Seguimos con nuestras reglas del juego:

7. Independientemente a nuestra posición, la Tierra tiene un Ecuador y dos Polos. Como ya dijimos, ¡Ojo! Recordemos que uno de los Polos no tiene por qué estar dibujado arriba y el otro abajo! A no ser que nosotros estemos situados en alguno de los dos, no estarán en esa posición de privilegio. Nosotros sí.

8. Los astros errantes (y los fijos! que veremos a continuación), en dependencia con nuestro planeta e independientemente a nuestra posición, tienen dos coordenadas: Horario y Declinación. El Horario es en sentido Este a Oeste, medido en el Ecuador y la Declinación es la altura desde el Ecuador que toma dicho astro. ¡¡¡La Declinación no es, por tanto, lo mismo que la altura con respecto a nuestro horizonte!!! Y el Horario NO es lo mismo que el azimut del astro con respecto a nuestra situación. ¡Son conceptos distintos! No confundir, por favor.

 

 

 

 

9. Los astros fijos (las estrellas) deben referenciarse a partir de un punto común o PUNTO VERNAL (el horario en Aries) y desde ahí sumamos para cada una su ÁNGULO SIDÉREO. Con A.S. y su declinación (ambos característicos de cada estrella y que vienen tabulados en el Almanaque Náutico. Hay para 99 estrellas recogido en el A.N.) podremos trabajar con las estrellas. Punto vernal + ángulo sidéreo = horario de la estrella. Este asunto requiere de una explicación más detallada que de momento no haremos.

Para nuestro primer objetivo no vamos a entrar en cálculos con estrellas. Nuestro primer paso será un sencillo cálculo de la meridiana del Sol.

¿Por qué dos sistemas de coordenadas diferentes, una dependiendo de nuestra posición y otra dependiendo de nuestro planeta? Para hacer la explicación lo más sencilla posible el horario y la declinación de un astro nos sirve para CUALQUIER punto en el que nos situemos empleando unas sencillas formulitas. Estos datos, de los astros más importantes, están recogidos en el Almanaque Náutico. El azimut y la altura es característico del lugar donde estemos situados y de la hora que sea: dependiendo de ésta el astro estará más o menos alto.

COMBINANDO ESTAS COORDENADAS OBTENDREMOS LOS DATOS NECESARIOS PARA CALCULAR NUESTRA SITUACIÓN. Esto lo veremos en sucesivas entradas…

Espero que lo disfruteis y si es necesario, con unas cervecillas podemos resolver algunas dudas. Disfrutad del cielo.

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